SLAM LECTURE 5: 相机与图像

§5.1 相机模型

§5.1.1 针孔相机模型

    从相机坐标系下 $[X,Y,Z{]}^{\mathrm{\top }}$ (Z为距离相机的深度)转到像素坐标系 $[u,v{]}^{\mathrm{\top }}$ ：

$$Z\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\mathit{K}\mathit{P}.$$

    其中，中间量组成的矩阵称为相机的内参（Camera Intrinsics）矩阵 $K$

    要从世界坐标系( $P_w$ )转换到像素坐标系，中间需要经过从世界坐标系到相机坐标系的转换，因此存在外参：

$$Z{\mathit{P}}_{uv}=Z\left[\begin{array}{c}u\\ \\ v\\ \\ 1\end{array}\right]=\mathit{K}(\mathit{R}{\mathit{P}}_{\mathrm{w}}+\mathit{t})=\mathit{K}\mathit{T}{\mathit{P}}_{\mathrm{w}}.$$

    其中，相机的位姿 $\mathit{R}$ ， $\mathit{t}$ 称为相机的外参数（Camera Extrinsics）。相较于不变的内参，外参会随着相机运动发生改变。

    从另一个角度来看待投影过程，可以讲投影理解成线归一化深度，得到点再相机归一化平面上的投影，从而可见点的深度在他投影过程中丢失了。

§5.1.2 畸变模型